Meteoritenfall über Deutschland? Feuerkugel 8.1.2011 17:51 MEZ

[Rob L]

P.S.
Rob (oder auch die anderen), Du hattest doch ein GPS dabei. Das war doch die Wiese unterhalb von dem von Karl berechneten Streufeld?

Sonntag Vormittags-Suche

Rob 

[herbraab]

Leider sind quadratische Fits ziemlich unhandlich. Ich hätte gerne eine Transformation gehabt, die problemlos in beide Richtungen geht. Bei einem linearen Gleichungssystem kann man das ka leicht durch Invertieren der Transformationsmatrix erreichen. Bei quadratischen Termen scheidet das leider aus. Müsste ich erst mal überlegen wie man das dann am besten lösen kann.

Eigentlich sind Plattenkosntanten höherer Ordnung genaus so leicht zu ermitteln wie lineare.  Also, statt linearen Plattenkonstanten mit sechs Unbekannten in der Form

Code: [Auswählen]

X = x0 + a*x + b*y
Y = y0 + c*x + d*y
hast Du quadratische Plattenkonstanten mit 12 unbekannten

Code: [Auswählen]

X = x0 + a*x + b*y + c*x² + d*x*y + e*y²
Y = y0 + f*x + g*y + h*x² + i*x*y + j*y²
Wobei x/y hier die (auf der Aufnahme gemessenen) Sternkoordinaten, X/Y die (aus den bekannten Himmelskoordinaten der Sterne errechneten Standardkoordinaten) und a bis j die gesuchten Plattenkonstanten sind. Theortsich lässt sich das Gleichungssystem lösen, wenn von sechs Sternen die x/y-Koordinaten gemessen wurden. In der Praxis sollten schon deutlich mehr Sterne vermessen werden, damit die Ausgleichsrechnung Sinn macht. Aber auf den Aufnahmen sind ja eh Dutzende Sterne drauf. Fertigen Code zum Lösen der Plattenkonstanten gibt es übrigens in dem Buch "Astronomie mit dem Personal Computer" von Oliver Montenbruck und Thomas Pfleger (Springer Verlag). Dort sind zwar nur lineare Plattenkonstanten behandelt, aber einer Erweiterung des Codes auf höhere Ordnungen ist unproblematisch.

Üblicherweise werden die Plattenkonstanten ja durch vorherige Trafo ausgehend von Rektaszension und Deklination bestimmt. Ist doch hier eigentlich nicht so sinnvoll, oder?

Das ist auch hier sinnvoll, weil Du ja die gemessenen x/y-Koordinaten der Sterne mit den Koordinaten aus einem Sternkatalog in Verbindung bringen musst, und in den Sternkatalogen sind natürlich die äquatorialen Koordinaten (Rektaszension und Deklination) verzeichnet, und nicht die horizontalen Koordinaten (Azimut und Höhe), die ja von Beobachtungsort und -zeit abhängig sind.

Grüße, Herbert

[karmaka]

Hier nun, aus der Erinnerung und ohne GPS-Aufzeichnungen, auch eine erste Karte
mit dem durch unsere Gruppe bzw. Karl abgesuchten Gebiet.

Markierungen:

rot: abgesuchtes Gebiet

gelb: bei diesem Bereich bin ich mir nicht mehr ganz sicher. Diesen Bereich müsste Hanno noch einmal mit seinen GPS-Daten vergleichen, da wir wegen einer anfänglichen 'Orientierungsstörung' zunächst versehentlich einen falschen Bereich in meiner Karte eingetragen hatten

blau: durch Karl abgesucht

Hanno und Karl, bitte überprüft noch einmal die gekennzeichneten Flächen mit euren eigenen Aufzeichnungen.

 

Martin

[ben.g]

Hallo Herbert

Eigentlich sind Plattenkonstanten höherer Ordnung genaus so leicht zu ermitteln wie lineare.

Der Fit an sich ist kein Problem. Aber du bekommst dann nur eine Formel um die Pixelkoordinaten x,y in die stereographischen Standardkoordinaten X,Y umzurechnen und nicht umgekehrt. So ein System quadratischer Gleichungen lässt sich ja nicht einfach nach x und y auflösen. Ich hätte aber auch gerne die Umkehrtransformation gehabt. Bei einer linearen Fitgleichung ist das kein Problem.

Üblicherweise werden die Plattenkonstanten ja durch vorherige Trafo ausgehend von Rektaszension und Deklination bestimmt. Ist doch hier eigentlich nicht so sinnvoll, oder?

Das ist auch hier sinnvoll, weil Du ja die gemessenen x/y-Koordinaten der Sterne mit den Koordinaten aus einem Sternkatalog in Verbindung bringen musst, und in den Sternkatalogen sind natürlich die äquatorialen Koordinaten (Rektaszension und Deklination) verzeichnet, und nicht die horizontalen Koordinaten (Azimut und Höhe), die ja von Beobachtungsort und -zeit abhängig sind.

Ja, aber wenn du dir z.B. in dem erwähnten Buch die Skizze zur Projektion hernimmst, dann siehst du dass dort Rektaszension und Deklination so auf das Achsenkreuz der Aufnahme projeziert werden, dass die RA der waagrechten und die DEC der senkrechten entspricht. RA wird auf X und DEC auf Y projeziert. das macht ja auch Sinn wenn die x-Achse der Aufnahme entlang des Himmelsäquator liegt. Diese X und Y Koordinaten werden dann über die Plattenkonstanten in die dazu annähernd parallelen Pixelkoordinaten x und y überführt. Bei Aufnahmen die aber entlang des Horizontes ausgerichtet sind lägen dann aber X und Y schräg zu x und y. Man hat also bei der Ausgleichsrechnung eine zusätzliche unnötige Rotation mit drin. Ich werde es zunächst mal mit Azimut und Höhe angehen. Die Umrechnung ist ja kein Problem, dafür hab ich passende Routinen.

Gruß
Ben

[lithoraptor]

Moin Karl!

Ich möchte mich meinen Vorschreibern gerne anschließen und finde es wirklich SUPER, dass Du dich hier angemeldet hast. Auf diese Weise wird unser Forum wieder einen ganzen Schwung kompetenter, wenn ich es mal so formulieren darf.

Beste Grüße

Ingo

[Greg]

@ Mark und Rob

Super. Besten Dank. Genauso habe ich das auch in Erinnerung.

Wenn ich da in der Nähe wohnen würde und Zeit hätte, dann wüsste ich, wie die nächsten Tage aussehen würden...
Sonne, frische Luft...

Viele Grüße
Greg

[ganimet]

Hallo und Nabend 

na hier wird es ja nun langsam wieder rrrrichtig spannend 

Hier noch schnell in türkis die Flächen die Ingo und ich noch abgesucht hatten:


Gruß;

Andreas

[Buchit]

@ Mark und Rob

Super. Besten Dank. Genauso habe ich das auch in Erinnerung.

Wenn ich da in der Nähe wohnen würde und Zeit hätte, dann wüsste ich, wie die nächsten Tage aussehen würden...
Sonne, frische Luft...

Viele Grüße
Greg

Keine Panik, Greg. Wenn die Berechnungen stimmen, dann ist uns inzwischen jemand zuvorgekommen: Erst dachten wir, das Streufeld läge auf einem Golfplatz - nach den neuesten Berechnungen liegt es auf einem Gelände, das von Modellfliegern genutzt wird! Die haben bestimmt sorgfältig alle Steine aus den Start- und Landebahnen ausgelesen, denn sie werden nicht wollen, dass ihre teuren Modelle plötzlich irgendwo hängenbleiben und kopfstehen 

(Ernsthaft: Da liegt tatsächlich ein Modellflugplatz im neu berechneten Fundgebiet...und zumindest am letzten Sonntag war der auch reichlich frequentiert.)

Und abgesehen davon ist für das nächste Wochenende Mistwetter angekündigt...

Gruß, Holger

[lithoraptor]

Moin!

Also, wenn das vernünftige Modellflieger sind, dann haben die bestimmt nur in die Luft geschaut und nicht auf den Boden. Somit sind die Meteorite sicherlich in den Boden ge"treten"drückt worden.

Gruß

Ingo

[ganimet]

Kennt ihr Bing Maps??? Die haben von vielen Orten eine viiiiel bessere Auflösung

http://www.bing.com/maps/?v=2&cp=s31t3zhtvr3q&lvl=14&dir=0&sty=o&where1=Br%C3%A4unisheim%2C%20BW%2C%20Deutschland&q=br%C3%A4unisheim

Gruß;

Andreas

[ben.g]

Man hat also bei der Ausgleichsrechnung eine zusätzliche unnötige Rotation mit drin.

Was -wenn ich jetzt recht überlege - möglicherweise doch völlig unproblematisch ist, weil das ja nur bedeutet, dass der Transformation einfach eine zusätzlich Drehmatrix vorgeschaltet ist.
Also vergiss meinen Einwand erstmal. 

[herbraab]

Der Fit an sich ist kein Problem. Aber du bekommst dann nur eine Formel um die Pixelkoordinaten x,y in die stereographischen Standardkoordinaten X,Y umzurechnen und nicht umgekehrt. So ein System quadratischer Gleichungen lässt sich ja nicht einfach nach x und y auflösen. Ich hätte aber auch gerne die Umkehrtransformation gehabt. Bei einer linearen Fitgleichung ist das kein Problem.

Wozu benötigst Du die Umkehrung? Mit Hilfe der Plattenkonstanten kannst Du die gemessenen Pixelkoordinaten x/y des Anfangs- bzw. Endpunktes der Meteorbahn in die Standardkoordinaten X/Y umrechnen, und diese wiederum in die gesuchten Himmelskoordinaten. Mehr braucht es dazu nicht. Zur Kontrolle setzt Du die gemessenen Pixelkoordinaten der Referenzsterne wieder in die Gleichung ein, rechnest über X/Y deren Ort zurück, und vergleichst diesen mit den Koordinaten, die Du zu Beginn der Rechnung eingesetzt hast. Dann berechnest Du den Mittelwert aus dem Unterschied zwischen den Katalogörtern und den so gemessenen Örtern aller Referenzstene, so bekommst Du eine Abschätzung des Messfehlers.

Ja, aber wenn du dir z.B. in dem erwähnten Buch die Skizze zur Projektion hernimmst, dann siehst du dass dort Rektaszension und Deklination so auf das Achsenkreuz der Aufnahme projeziert werden, dass die RA der waagrechten und die DEC der senkrechten entspricht. RA wird auf X und DEC auf Y projeziert. das macht ja auch Sinn wenn die x-Achse der Aufnahme entlang des Himmelsäquator liegt. Diese X und Y Koordinaten werden dann über die Plattenkonstanten in die dazu annähernd parallelen Pixelkoordinaten x und y überführt. Bei Aufnahmen die aber entlang des Horizontes ausgerichtet sind lägen dann aber X und Y schräg zu x und y. Man hat also bei der Ausgleichsrechnung eine zusätzliche unnötige Rotation mit drin. Ich werde es zunächst mal mit Azimut und Höhe angehen. Die Umrechnung ist ja kein Problem, dafür hab ich passende Routinen.

Die Plattenkonstanten berücksichtigen auch die Rotation (ganz ohne zusätzlich Drehmatrix), von da her ist es völlig egal, wie die Aufnahme ausgerichtet ist. Natürlich kannst Du die Gleichungen auch mit Azimut und Höhe lösen, aber bequemer ist es halt mit den äquatorialen Koordinaten, weil Du dann die Kooridnaten der Referenzsterne direkt aus den Katalogen entnehmen kannst, ohne diese erst umrechnen zu müssen.

Grüße, Herbert

[ben.g]

Hallo

So einen ersten Test mit linearem Fit für das Gais-Foto habe ich jetzt.

Ich habe ihn allerdings nur mit 18 Sternen durchgeführt. Der Grund:
Sobald die Sterne weiter entfernt vom Koordinatenursprung sind um so ungenauer wird der Fit. Ab einer bestimmten Entfernung schnellt der berechnete Fehler extrem in die Höhe. Der Bereich in dem man den linearen Fit anwenden kann, ist bei dieser Weitwinkelaufnahme auf einen Winkelabstand von schätzungsweise 30° eingeschränkt. Darüber hinaus wird man wohl quadratische Terme mitnehmen müssen.

Ich konnte also nur die 18 identifizierten Sterne von Kassiopeia und Kepheus verwenden. Bei denen liegt die berechnete Übereinstimmung mit dem Fit dann bei ca 10 bis 20 Bogenminuten.

Hier die Plattenkonstanten (bezogen auf die Bildpixel):
Als Koordinatenursprung habe ich Epsilon Kassiopeia gewählt.
a =  0.001867
b =  0.001471
c = -1.116712
d =  0.001649
e = -0.001643
f = -0.282043

Für den Anfang der Bahn erhalte ich damit:
RA =   2h 16m 10.3s
DE = +70° 24' 34.5"

Daraus ergibt sich (falls ich Ort und Zeit korrekt eingegeben habe):
Azimut: 338,25°
Höhe:    36,25°

Gruß
Ben

P.S.:
Hier noch die zugrundegelegten Pixeldaten:
             x    y
45 Eps Cas  407  239
37 Del Cas  411  278
27 Gam Cas  436  290
18 Alp Cas  436  328
11 Bet Cas  473  322
35 Gam Cep  527  178
8  Bet Cep  602  229
17 Xi  Cep  588  286
5  Alp Cep  631  292
9      Cep  616  300
10 Nu  Cep  611  312
27 Del Cep  570  342
21 Zet Cep  589  342
   Mu  Cep  617  332
1  Kap Cep  610  150
67 Rho Dra  668  216
1  Alp UMi  536   74
Spuranfang  432  190

[herbraab]

Ich konnte also nur die 18 identifizierten Sterne von Kassiopeia und Kepheus verwenden. Bei denen liegt die berechnete Übereinstimmung mit dem Fit dann bei ca 10 bis 20 Bogenminuten.

Bogenminuten, oder Bogensekunden?
Wie ist den der Maßstabe der Aufnahme, also wie groß (im Winkelmaß) ist denn ein Pixel?

Herbert

[ben.g]

Leider Bogenminuten.
Die Bilder sind die in diesem Thread weiter oben verlinkten. (720x576 Pixel)
Maßstab müsste man dann abschätzen.
Durchschnittlicher Stern, nur so ca 3x2 Pixel schätze ich, also große Fehler bei der Positionsbestimmung.