Meteoritenfall über Deutschland? Feuerkugel 8.1.2011 17:51 MEZ

[ben.g]

Hallo Mark

242° stimmt schon. 142° war nur ein Tippfehler.

Irgendwo ist da noch der Wurm drin, entweder bei mir oder bei dir.

Ich kann dich beruhigen. Der Wurm liegt wohl bei mir. 

Ich bin das alles nochmal durchgegangen und es liegt wohl an meiner Berechnng der Luftdichte.
Da ist die barometrische Höhenformel, die ich verwendet habe, wohl doch noch zu ungenau.
Wenn ich die Luftdichte aus dem Luftdruck und der Temperatur der Wetterdaten berechne, dann ergeben sich etwas geringere Durchschnittswerte.
Ist zwar nicht viel aber da diese Größe sehr starken Einfluss hat, macht sich das im Ergebnis doch entscheidend bemerkbar.
Ein erster Test zeigt, dass das sich die Flugstrecke mit den neuen Daten wohl tatsächlich um ca 2 km verlängert!

Ich werde das im Laufe des Tages fest einbauen und dann hier die neuen Ergebnisse einstellen.

Gruß
Ben

[ben.g]

So ich hab jetzt mal die aus den Messdaten berechneten Luftdichten mit eingeplflegt.
Jetzt komme ich zu sehr ähnlichen Ergebnissen. 
h = 28.6km, v = 4000m/s, Neigung -39°, Azimut 242°, Dichte 3.3g/cm³, Durchmesser 5cm = ca 200g
Mit diesen Vorgaben ergibt sich eine Flugweite von 17.5 km (Rote Kurve). Die laterale Drift ist sehr gering.
Bei den anderen Bahne habe ich Höhe (27.5km und 29km), Dichte (3 und 3.5), Geschwindigkeit(3000m/s und 4000m/s) und Durchmesser (1cm und 5cm) variiert.
Bei den kleinen 1cm Stücken ist die seitliche Drift allerdings schon deutlich. (ca 1km)
Ich bau das gleich nochmal in die Karte ein....

Gruß
Ben

[ben.g]

So, hier mal vier Bahnen in die Karte eingetragen.
h₀ = 28.6km, v₀ = 4000m/s, Neigung -39°, Azimut 242°, Dichte 3.3g/cm³
Durchmesser: 10cm, 15cm, 30cm, 50cm

Gruß
Ben

[ben.g]

Hallo

Hat mal einer die Formeln für die Triangulation für mich parat?
Ich stelle grade fest, dass ich die seltsamerweise in keinem meiner Bücher finde und anscheinend bin ich auch momrntan zu blöd die auf die schnelle im Netz zu finden.  Ich könnte mir das jetzt zwar alles über die sphärische Geometrie wieder herleiten, aber die Arbeit würde ich mir eigentlich gerne sparen... 
Hat vielleicht mal jemand auf die Schnelle nen Link für mich?
(Gibt's eigentlich keinen Bettelsmiley?)

Gruß
Ben

[gsac]

Hat mal einer die Formeln für die Triangulation für mich parat?

Ich wohl auch nicht auf die Schnelle, aber vielleicht kommst Du hier weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Mathematische_Geographie

[Pasamonte]

Hallo zusammen,

Ich habe mich noch einmal mit der räumlichen Lage der Spur befasst. Ich habe dabei die Anfangs- und Endpunkte nicht zwingend übereinstimmend vorausgesetzt. Die Bedingung ist lediglich, dass alle 4 Punkte auf derselben einen Gerade liegen müssen. Wie bisher habe ich die ausgemessenen Werte für die Azimut- und Höhenwinkel von Mark vorausgesetzt. Das Ergebnis zeigt eine kleine Abweichung von meiner ersten berechneten Spur. Die neue Linie ist blau eingezeichnet. Die sichtbare Endhöhe von Gais aus beobachtet ist 28.7 km, die Steilheit beträgt 38.7°.

Grüsse,
Beat

[Pasamonte]

Bild 2/3

[Pasamonte]

Bild 3/3

[ben.g]

Hallo Beat. 

Ich habe dabei die Anfangs- und Endpunkte nicht zwingend übereinstimmend vorausgesetzt. Die Bedingung ist lediglich, dass alle 4 Punkte auf derselben einen Gerade liegen müssen.

Ein vielversprechender Ansatz, wie ich finde. 

Die sichtbare Endhöhe von Gais aus beobachtet ist 28.7 km, die Steilheit beträgt 38.7°.

Und welchen Richtungswinkel hast du genau?

Gruß
Ben

[MarkV]

Hallo,
ja, man muss die Spur von Fornach nach hinten recht stark und ein wenig nach vorne verlängern. Sonst kommt man nicht auf die gleichen Anfangs- und Endhöhen. Ich bin noch dabei, mein Programm dafür so umzugestalten, dass ich die Spurlänge bequem justieren kann. In der angehängten Grafik sieht man die Höhenunterschiede ohne Spurverlängerung.

Grüsse,
Mark

[Pasamonte]

Hallo Ben, Mark und Forum

Ben, ich bin mir nicht ganz sicher, welchen Richtungswinkel du meinst. Deshalb hier die geografischen Längen, Breiten und Höhen über Meer von den 4 Punkten auf der Spur (die vielen Nachkommastellen darf man nicht so ernst nehmen).
Mark, vielleicht kannst du ja auch etwas damit anfangen.

Gruss,
Beat

[ben.g]

Hat mal einer die Formeln für die Triangulation für mich parat?

Ich wohl auch nicht auf die Schnelle, aber vielleicht kommst Du hier weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Mathematische_Geographie

Danke.
Aber ich habe jetzt einen anderen Weg gewählt. Vor einigen Jahren hatte ich mal ein Programm zur Bahnberechnung der Planeten geschrieben und dafür einen Satz von Funktionen für Vektoroperationen in verschiedenen Koordinatensystem erstellt. Die haben den Vorteil, dass die ganzen trigonometrischen Formeln da schon drin gekapselt sind und man alles über Rotation, Addition und Skalierung von Vektoren angehen kann. Ich kann also direkt im dreidimensionalen Raum arbeiten, ohne den Umweg über die sphärische Trigonometrie gehen zu müssen. Da wird vieles etwas einfacher. (Auch die Berücksichtigung von elliptischem Erdradius oder der Höhe über NN.) Allerdings brauchts etwas räumliches Vorstellungsvermögen, gerade bei den Rotationen um mehrere Achsen.

Ich habe das wieder rausgekramt und mal hier angetestet. Zunächst bin ich die Vektoren der Sichtlinien der Bahnendpunkte entlanggelaufen und - siehe da - die laufen beide schon mal über den von euch berechneten Ort und die Höhe stimmt auch. Klappt also soweit. (Und alles ohne ein einziges mal "sin()" zu tippen.   )

Jetzt muss ich überlegen wie ich weiter vorgehe:
1. Numerisch:
Zu jedem Punkt im einen Foto einen Punkt im anderen Foto finden, bei denen sich die beiden Sichtlinien am nächsten kommen. Die Menge der Punkte im Raum, wo das der Fall ist, bilden dann die Flugbahn.
2. Analytisch:
Die Sichtlinen von Anfangs und Endpunkt einer Kamera spannen ja eine Ebene im Raum auf. Die der anderen Kamera auch. Die Schnittlinie beider Ebenen ist die Flugbahn.

Die zweite Lösung ist viel eleganter und da ich mit Vektoren im Raum arbeite, wäre das eigentlich die passende.
Muss ich nochmal drüber schlafen...

Gruß
Ben 

[Pasamonte]

Die Sichtlinen von Anfangs und Endpunkt einer Kamera spannen ja eine Ebene im Raum auf. Die der anderen Kamera auch. Die Schnittlinie beider Ebenen ist die Flugbahn.
Die zweite Lösung ist viel eleganter und da ich mit Vektoren im Raum arbeite, wäre das eigentlich die passende.
[/quote]

Hallo Ben,

Ja genau so ist es! Meine neu mitgeteilte Spur basiert genau auf diesem vektoriellen Verfahren. Ich habe diese Schnittlinie der beiden Ebenen berechnet auf der ja alle Punkte liegen müssen. Die weiter oben mitgeteilten geografischen Koordinaten sind nur der Abklatsch dieser Berechnung für die Übertragung in Google Earth. Allerdings habe ich für die Erde eine Kugel mit dem mittleren Radius von 6371 km angenommen. Dies scheint mir genau genug zu sein. Natürlich habe ich auch die Beobachtungshöhen über Meer bei der räumlichen Berechnung berücksichtigt.

Gruss,
Beat

[Pasamonte]

und so sieht die Spur in einer 3D-Ansicht aus.

[MarkV]

Hallo,
ich habe jetzt mein Programm soweit, dass ich den Anfang und das Ende der Spur von Fornach recht bequem so verändern kann, dass die Anfangs- und Endhöhen mit Gais übereinstimmen.

Dafür habe ich aus dem Anfangs- und Endpunkt, wie er auf der Fornach-Aufnahme zu sehen ist, den Richtungswinkel der Feuerkugel berechnet. Die Spurlänge auf der Fornach-Aufnahme beträgt 9.403 Grad. Geht man nun vom Anfangspunkt 9.403 Grad in Zugrichtung der Feuerkugel, kommt man genau auf die Höhe und den Azimut des Endpunkts. Das habe ich getestet. Ich gehe davon aus, dass die Spur der Feuerkugel eine Gerade ist (was sicher so auch nicht ganz stimmt).

Jetzt kann man diese Strecke beliebig um einige Bruchteile eines Grades verlängern und kommt so auf den verlängerten Endpunkt und kann diesen für die Schnittpunkts- und Höhenberechnung verwenden. Ich musste den Anfangspunkt von Fornach um 0.617 Grad nach hinten verlängern und den Endpunkt um 0.041 Grad nach vorne. Dann kam ich auf nahezu identische Höhen (via Trial and Error). Ist zwar nicht so elegant wie der Ebenenschnitt, aber es sollte auf dasselbe Ergebnis hinauslaufen. Anbei eine Grafik auf der auch die neu berechneten geographischen Koordinaten vom Anfangs- und Endpunkt der Zugbahn der Feuerkugel stehen. Die Änderungen für das Suchgebiet bewegen sich aber im Bereich von ca. 200m.

Grüsse,
Mark