Meteoritenfall über Deutschland? Feuerkugel 8.1.2011 17:51 MEZ

[ben.g]

Habe auf die Schnelle mal in die weiter unten aufgeführte Formel zur Ostablenkung Werte eingesetzt
und erhalte ca. 68 Meter Ostablenkung für einen Fall aus 28.000 Metern, falls ich richtig gerechnet habe.

Da hab ich auch nochmal drüber nachgedacht.
Die Ostabweichung müsste ich bei meiner Simulation tatsächlich noch berücksichtigen. Die ist - so wie ich das angegangen bin - nicht implizit bei der Lösung der Bewegungsgleichung mit drin. Ich werde mal direkt schon bei der Iteration, den entsprechenden Geschwindigkeitszuwachs der Relativgeschwindigkeit Meteor-Atmosphäre bei der Abwärtsbewegung mit einbauen.

Gruß
Ben

[ben.g]

Habe auf die Schnelle mal in die weiter unten aufgeführte Formel zur Ostablenkung Werte eingesetzt
und erhalte ca. 68 Meter Ostablenkung für einen Fall aus 28.000 Metern, falls ich richtig gerechnet habe.

Da hab ich auch nochmal drüber nachgedacht.
Die Ostabweichung müsste ich bei meiner Simulation tatsächlich noch berücksichtigen. Die ist - so wie ich das angegangen bin - nicht implizit bei der Lösung der Bewegungsgleichung mit drin. Ich werde mal direkt schon bei der Iteration, den entsprechenden Geschwindigkeitszuwachs der Relativgeschwindigkeit Meteor-Atmosphäre bei der Abwärtsbewegung mit einbauen.

Hab grad festgestellt, dass ich dazu nur eine zusätzliche Zeile ins Programm einfügen muss: 
         v[2] += 2 * M_PI / (24.*3600.) * dh * cos(lat);

Die Flugweite erhöht sich dann bei mir allerdings nur um ca 10m.
Das liegt wohl daran, dass ich den Geschwindigkeitszuwachs bei jedem Iterationsschritt anbringe, was ja auch physikalisch sinnvoll ist.
Das wird dann durch den Luftwiderstand größtenteils gleich wieder aufgezehrt.
(Die Wikiformel von oben gilt ja auch nur ohne Luftwiderstand)

Gruß
Ben

[Hungriger Wolf]

Hallo Ben (Achim)!

Neben den bisherigen Überlegungen sind die realen Windgeschwindigkeit/-en, mit entsprechenden notwendigen Richtungskorrekturen, zur Ermittlung eines tatsächlichen Fallgebietes, noch sehr ungenau!

Grüße  
Achim

[ben.g]

Ich habe mal ein kleines Programm zur Bestimmung der Refraktion mittels Raytraycing geschrieben.
[...]
Die Werte aus meinem numerischen Ansatz stimmen sehr gut mit denen aus der gängigen Formel überein.

Sieh an. Die Abweichung lag nur an der zugrundegelegten Wellenlänge
(Die Formel aus dem Meeus ist für gelbes Licht. Mein Raytrace war für He-Ne Laser)
Mir Wellenlängenkorrektur (Cauchy) ist's sogar "exakt":

Code: [Auswählen]

         Formel  Raytrace
  0°    0.00'   0.00'
  5°    0.08'   0.08'
 10°    0.17'   0.17'
 15°    0.26'   0.26'
 20°    0.35'   0.35'
 25°    0.45'   0.45'
 30°    0.55'   0.55'
 35°    0.67'   0.67'
 40°    0.80'   0.80'
 45°    0.96'   0.96'
 50°    1.14'   1.14'
 55°    1.36'   1.36'
 60°    1.65'   1.65'
 65°    2.04'   2.04'
 70°    2.61'   2.60'
 75°    3.52'   3.51'


[Hungriger Wolf]

Ein schönes Vergleichsbeispiel zur Lichtbrechung in einem Calcitmedium (Bezug: Refraktion von Meteoriten-Licht in einem Luftmedium/Refraktions-Korrektur zur Ermittlung der realen Flugbahn eines Meteoriten):

http://www.mineralienatlas.de/VIEWmaxFULL.php?param=1179288262

Grüße von  
Achim

[ben.g]

Hmmm, nachdem ich mich jetzt mit der Refraktion beschäftigt habe, habe ich mir auch Rob's Diagramme nochmal angesehen und ich denke, ich habe erst jetzt verstanden, was er mit dem goniometrischen Effekt überhaupt gemeint hat.
Der Zenitwinkel Zeta gilt ja so tatsächlich nur für unendlich weit entfernte Sterne. Für nahe Objekte ist das nicht der Sichtwinkel. Das wäre das von Rob eingezeichnte Beta! Das hat mit der Refraktion ja garnix zu tun, sondern ist eine rein geometrische Sache.
Muss ich zwar nochmal drüber nachdenken, aber ich denke du hast da recht, Rob.

Gruß
Ben

[Hungriger Wolf]

Wie verläuft, unter Berücksichtigung der Refraktion (Lichtbrechung), die korrigierte mögliche Meteoritenflugbahn?

Die Formelüberlegungen dazu:

http://www.asteroidchippings.com/Forum/true_zenith_bolide.jpg

PS: Im obrigen Beispiel habe ich ein doppelbrechendes Medium (Calcit), zur deutlichen Darstellung der Lichtbrechungswirkung verwendet!  

Grüße von  
Achim

[ben.g]

Hmmm, nachdem ich mich jetzt mit der Refraktion beschäftigt habe, habe ich mir auch Rob's Diagramme nochmal angesehen und ich denke, ich habe erst jetzt verstanden, was er mit dem goniometrischen Effekt überhaupt gemeint hat.
Der Zenitwinkel Zeta gilt ja so tatsächlich nur für unendlich weit entfernte Sterne. Für nahe Objekte ist das nicht der Sichtwinkel. Das wäre das von Rob eingezeichnte Beta! Das hat mit der Refraktion ja garnix zu tun, sondern ist eine rein geometrische Sache.
Muss ich zwar nochmal drüber nachdenken, aber ich denke du hast da recht, Rob.

Ich bin das jetzt auch mal angegangen. Hier nochmal Robs Ansatz:
http://www.asteroidchippings.com/Forum/true_zenith_bolide.jpg
Ich bin allerdings über den Sinussatz im Dreieck C-A₀-A_i gestartet:
sin(β) / r = sin(β - ∑fi) / r₀
Da ist zwar zweimal beta drin, aber über die Additionstheoreme kommt man dann auf:
tan(β) = sin(∑f_i) / ( cos(∑f_i) - r₀/r )
Das sieht zwar auf den ersten Blick gänzlich anders aus als Rob's Formel für tan(β), aber tatsächlich kann man beides (mit ein paar Verrenkungen) ineinander überführen!
Rob und ich kommen also beruhigenderweise zum gleichen Ergebnis. 

Von den beiden Effekten die sich beim Vergleich Nahes Objekt vs. Stern ergeben, ist die Refraktionskorrektur (bei diesen Höhen) vernachlässigbar gegenüber dieser rein geometrischen Korrektur.  Ich habe das dann mal in mein Raytraycing-Programm eingbaut und komme auch hier zu sehr ähnlichen Größenordnungen. Die Unterschiede sind einfach dadurch bedingt, dass wir andere Eingangswerte (für Zeta) benutzt haben.


Rob:
         Zeta(°) Korrektur(')
GaisA    54.25   0.17'
GaisE    78.76   1.4'
FornachE 85.52   3.3'

Ben:
         Zeta(°) Korrektur(')
GaisA    54.32   0.14'
GaisE    78.88   1.3'
FornachE 85.78   3.1'

Gruß
Ben

[Rob L]

Klasse Arbeit Ben  

Die Unterschiede sind einfach dadurch bedingt, dass wir andere Eingangswerte (für Zeta) benutzt haben.

Wenn du mir all deine Eingangswerte gibst (nicht nur Zeta), könnte ich das zum Vergleich mal mit meinem Model ausrechnen.

Meine Ausgangspunkte/Eingangswerte:

Ausgangspunkt für mich war: http://pc-calculator.110mb.com/ref/ (“a ray tracing method to calculate atmospheric refraction”).
Standard Atmosphäre Daten als Input: http://www.pdas.com/m1.html
Weiterer Input:
Erde Radius= 6366,5km
Meeresniveau Druck= 100kPa
Meeresniveau Temperatur= 273K
relative Luftfeuchtigkeit= 60% auf Meeresniveau, linear abnehmend bis 0% auf 10km Höhe.

Als Observationsdaten habe ich Daten aus „Antwort #459“ benützt: http://www.asteroidchippings.com/Forum/input.jpg
Ich habe angenommen das die Höhe in diese Daten, die wirkliche Höhe ohne atmosphärische Verzerrung ist, da sie von der Projektion der Bolide auf dem Sternenhintergrund stammt.
 

Gruß,
Rob

[ben.g]

Wenn du mir all deine Eingangswerte gibst (nicht nur Zeta), könnte ich das zum Vergleich mal mit meinem Model ausrechnen.

Also meine Parameter waren:

Für den Brechungsindex als Ausgangspunkt die gleiche Formel vom NIST, die auch du verwendest hast:
http://emtoolbox.nist.gov/Wavelength/Documentation.asp#AppendixB
Alledings gilt die für He-Ne Laser mit 633 nm
Ich habe die Formel deshalb mit der Cauchy-Gleichung auf das üblicherweise für Refraktion verwendete gelbe Licht (580 m) korrigiert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Gleichung

Dann weiter:
Barometrische Höhenformel: p(h) = p(h₀) * ( 1 - dT * (h-h₀) / T(h₀) ) ^ 5.255
Linearer Temperaturverlauf: T(h) = T(h₀) - dT * h
beides mit:
T(h=0) = ( 273.15 + 15 ) K
dT =  6.5 K / 1000 m
p(h=0) = 1013,25 hPa (Vorsicht, in der NIST Formel steckt Kilopascal)

Die relative Luftfeuchte habe ich (bisher) allerdings vernachlässigt (RH=0)

Mittlerer Erdradius: 6371 km.

Die Observationsdaten habe ich hier gerade nicht greifbar, liefere ich aber noch nach.

Eine Frage hätte ich zuvor allerdings noch zu deiner Berechnung:
http://www.asteroidchippings.com/Forum/input.jpg
Wie berechnest du denn hier das s (bzw. das ∑fi)?
Das ist doch m.E. - wenn man nur zeta hat - so garnicht möglich?
Selbst mit Kenntnis der Bolidenhöhe in m wäre das noch nicht eindeutig bestimmbar, oder täusche ich mich da?
Ich bekomme das ∑fi erst aus dem Raytrace... 

Im Übrigen sind diese Korrekturen alle so klein, dass die noch viel kleineren eventuellen Abweichungen zwischen unseren beiden Modellen sowieso nicht ins Gewicht fallen. 

Gruß
Ben

[Rob L]

Eine Frage hätte ich zuvor allerdings noch zu deiner Berechnung:
http://www.asteroidchippings.com/Forum/input.jpg
Wie berechnest du denn hier das s (bzw. das ∑fi)?
Das ist doch m.E. - wenn man nur zeta hat - so garnicht möglich?
Selbst mit Kenntnis der Bolidenhöhe in m wäre das noch nicht eindeutig bestimmbar, oder täusche ich mich da?
Ich bekomme das ∑fi erst aus dem Raytrace... 
 

Hallo Ben,

„s“ entstammt Mark’s Antwort #459: http://www.jgr-apolda.eu/index.php?topic=6072.459
∑fi kann man dann ausrechnen mit den Erdradius.

Vielleicht das Mark erklären kann woher „s“ stammt.

Im Übrigen sind diese Korrekturen alle so klein, dass die noch viel kleineren eventuellen Abweichungen zwischen unseren beiden Modellen sowieso nicht ins Gewicht fallen. 

Stimmt, aber es geht hier ja auch (mir jedenfalls) um dem Spaß eine theoretisch so exakt mögliche Antwort zu finden. 

Gruß,
Rob

[ben.g]

„s“ entstammt Mark’s Antwort #459: http://www.jgr-apolda.eu/index.php?topic=6072.459

Ah ja.
Das ist also ein s, das schon aus einer ersten Triangulation stammt.
Die kann aber hier (exakt) eigentlich erst erfolgen wenn man das beta schon kennt.

Das ist sowieso ein grundlegendes Problem bei dieser Korrektur.
Alleine aus dem zeta kann man das beta nämlich garnicht bestimmen.
Man braucht dazu entweder s oder y des Boliden.
Man muss also sowieso einen ersten Näherungswert dafür aus einer Triangulation mit dem gegebenen zeta bestimmen und
dann eine erneute Triangulation mit dem neu betimmten beta durchführen.

Die einfachste Möglichkeit (ganz ohne Raytrace!) wäre dann vielleicht sogar:
Mit zeta eine erste Triangulation durchführen.
Man nimmt daraus die "first guesses" für s und h und verwendet die Formel von oben:
tan(β) = sin(∑fi) / ( cos(∑fi) - r0/r )
wird dann nämlich zu:
tan(β) = sin(s/r0) / ( cos(s/r0) - r0/(r0+y) )

Hat man nur ein einziges Foto ist man sowieso aufgeschmissen; dann hat man nicht genug Daten.  

... aber es geht hier ja auch (mir jedenfalls) um dem Spaß eine theoretisch so exakt mögliche Antwort zu finden.  

Genauso bei mir.  
Deshalb auch mal im Anhang die Überführung von deinen in meine Formeln.  

Gruß
Ben

[Rob L]

Das ist also ein s, das schon aus einer ersten Triangulation stammt.
Die kann aber hier (exakt) eigentlich erst erfolgen wenn man das beta schon kennt.

Das ist sowieso ein grundlegendes Problem bei dieser Korrektur.
Alleine aus dem zeta kann man das beta nämlich garnicht bestimmen.
Man braucht dazu entweder s oder y des Boliden.
Man muss also sowieso einen ersten Näherungswert dafür aus einer Triangulation mit dem gegebenen zeta bestimmen und
dann eine erneute Triangulation mit dem neu betimmten beta durchführen.
 

Erlaube mich bitte da nicht mit dir überein zu stimmen.
Ich denke – für zwei Fotos – gibt die Triangulation alleine (ohne Korrektion für Refraktion/Geometrie) ein „exaktes“ s und damit auch ∑fi. (Folgt aus die Richtungen des Boliden Anfangs und Ende.)

Dieses s kann dann als Input für Höhe Berechnung/Korrektur (Refraktion/Geometrie) genützt werden.
Ich denke Refraction/Geometrie hat keinen Einfluß auf Richtung, nur auf Höhe.

Gruß,
Rob

[MarkV]

Vielleicht das Mark erklären kann woher „s“ stammt.

Hallo Rob und Ben,
das "s" stammt aus der ersten Formel auf dieser Seite ("Haversine formula"). Die Standorte der Kameras und die Koordinaten des Schnittpunkts sind ja bekannt:
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

Grüsse,
Mark

[ben.g]

Ja, natürlich! 
Die Winkelentfernungen zwischen den Punkten sind ja unabhängig von der Höhe. 
Danke, dass ihr mich von der Leitung genommen habt. 

Das macht die ganze Sache natürlich um einiges handlicher.

Gruß und Danke
Ben

(Zeigt mal wieder, um wie viel besser es ist, sich hier auszutauschen, als dass jeder sein eigenes Süppchen kocht.)